LA PIRÁMIDE

Una pirámide es un poliedro limitado por una base, que es un polígono cualquiera; y por caras, que son triángulos y coinciden en un punto denominado ápice.

FÓRMULAS DE LA PIRÁMIDE:

EL CILINDRO

Un cilindro, se obtiene mediante el giro de un rectangulo alrededor de uno de sus lados llamado eje de revolución.

FÓRMULAS DEL CILINDRO:

Área lateral = perímetro de la base.altura

Área total = área lateral + 2.área de la base

Volumen del cilindro = (pi.r2.h)

PROBLEMAS PROPUESTOS:

Observación: Los cálculos matemáticos están hechos con redondeo a 2 decimales.

1) El área de base de un cilindro es de 12,56 m ². Hallar la superficie lateral, la superficie total y el volumen; sabiendo que la altura es el triple del radio de la base.

Respuesta: SL = 75,36 m ²; ST = 100,48 m ²; V = 75,36 m ³ .

2) ¿Cuál es la altura de un cilindro recto, si el área de base es 84 m ² y la altura mide la mitad del diámetro de base?.

Respuesta: h = 5,1 m.

3) Calcular el radio de base, la superficie total y el volumen; sabiendo que el área de base es de 78,5 m ² y la altura mide 12 m.

Respuesta: R = 5 m; ST = 533,8 m ²; V = 942 m ³.

4) Hallar la superficie lateral de un cilindro de 12 m de altura, cuya base es un círculo de 3,5 m de radio.

Respuesta: SL = 263,76 m ².

5) ¿Cuál es la superficie lateral de un cilindro de 15,5 m de altura y 8 m de diámetro de base?.

Respuesta: SL = 389,36 m ².

6) Calcular la superficie lateral de un cilindro de 2,5 m de altura cuya base es un círculo de 50,24 m ² de superficie.

Respuesta: SL = 628 m ².

7) La superficie lateral de un cilindro es de 150,72 m ². ¿Cuál es la altura,si el radio de la base es de 3 m?.

Respuesta: h = 8 m.

8) La superficie lateral de un cilindro de 25 m de altura, es de 314 m ². ¿Cuál es el área de cada base?.

Respuesta: Ab = 12,56 m ².

9) Un cilindro de 18 m de altura, tiene 565,2 m ² de superficie lateral. ¿Cuál es la superficie total?.

Respuesta: ST = 722,2 m ².

10) La superficie total de un cilindro es 150,33 m ² y la superficie lateral es 102,45 m ². ¿Cuál es el área de cada base?.

Respuesta: Ab = 23,94 m ².

11) La superficie total de un cilindro es 244,92 m ², si el radio de la base es de 3 m. ¿Cuál es la altura?.

Respuesta: h = 10 m.

12) Una lata de cerveza tiene la forma cilíndrica con 8 cm de diámetro y 15 cm de altura.

¿Cuántos litros de cerveza contiene esa lata?.

Respuesta: La lata de cerveza contiene 0,75 litros.

13) ¿Cuál es el volumen de un cilindro cuya Circunferencia de base mide 8,792 m y la altura mide 1,5 m?.

Respuesta: V = 9,23 m ³.

14) Calcular la altura de un cilindro de 4.448,2068 m ³ de volumen y 664,424 m ² de área de base.

Respuesta: h = 6,69m.

El Cono

El cono es un cuerpo geométrico engendrado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.

FORMULAS DEL CONO:

PROBLEMAS PROPUESTOS:

Observación: Los cálculos matemáticos están hechos con redondeo a 2 decimales.

1) En un cono recto el radio de base mide 6 m y la altura mide 8 m. Calcular la medida de la generatriz.

Respuesta: g = 10 m.

2) Sea un cono de radio 18 m y 24 m de altura. Calcular la superficie lateral y la superficie total.

Respuesta: SL = 1.695,6 m ² y ST = 2.712,96 m ².

3) La generatriz de un cono circular recto es 7,05 m; si la altura del cono es 7 m. Calcular el radio de la base.

Respuesta: R = 1 m.

4) En un cono cuya generatriz es el doble del diámetro de la longitud de la Circunferencia de base igual a 47,1 m. ¿Cuál es la superficie lateral?.

Respuesta: SL = 706,50 m ².

5) Calcular la superficie lateral de un cono de 2,5 m de radio y 10 m de generatriz.

Respuesta: SL = 78,5 m ².

6) El área de base de un cono circular recto es de 113,04 m ²; sabiendo que la generatriz del cono mide 10 m. Calcular el volumen del cono.

Respuesta: V = 144,44 cm ³.

7) Calcular la superficie lateral de un cono de 9,5 m de altura cuya base tiene 15,7 m de Circunferencia.

Respuesta: SL = 77,08 m ².

8) Hallar la superficie lateral de un cono de 15 m de altura; sabiendo que su base es un círculo de 28,26 m ² de superficie.

Respuesta: SL = 144,0318 m ².

9) La superficie lateral de un cono es 37,68 m ²; sabiendo que la generatriz es el triple del radio. ¿Cuál es la altura?.

Respuesta: h = 5,65 m.

10) La superficie lateral de un cono recto es 47,1 m ² y la superficie total es 75,36 m ². Calcular la medida del radio del cono.

Respuesta: R = 3 m.

11) Calcular la superficie total de un cono de 8 m de altura y 10 m de generatriz.

Respuesta: ST = 301,44 m ².

12) La superficie total de un cono es 828,96 m ²; sabiendo que el radio de base es 8 m. Calcular la generatriz del cono.

Respuesta: g = 25 m.

13) ¿Cuál es la superficie total de un cono, si el área de base es 78,5 m ² y su altura es 2/3 del diámetro?.

Respuesta: ST = 209,33 m ².

14) La superficie total de un cono es de 671,175 m ²; sabiendo que el área de base es de 176,625 m ². ¿Cuál es la altura?.

Respuesta: h = 19,61 m.

15) Calcular el volumen de un cono recto de 10 m de generatriz; siendo la altura igual al triple del radio de la base.

Respuesta: V = 99,22 m ³.

16) Un tanque cónico tiene 20 m de profundidad y su tapa circular tiene 12 m de diámetro. Calcular el volumen y la capacidad del mismo.

Respuesta: V = 753,6 m ³ y Capacidad = 753.600 litros.

LA ESFERA

La esfera es un cuerpo geométrico engendrado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.

FÓRMULAS DE LA ESFERA:

PROBLEMAS PROPUESTOS:

Observación: Los cálculos matemáticos están hechos con redondeo a 2 decimales.

1) ¿Cuál es el área de una esfera de 3,5 m de radio?.

Respuesta: A = 153,86 m ².

2) Una esfera tiene de radio 2,24 m. Calcular el área de la superficie esférica.

Respuesta: A = 63,02 m ².

3) Calcular el área de una superficie esférica de radio igual a 1,13 m.

Respuesta: A = 16,03 m ².

4) El radio de una esfera es de 3 m. Calcular su volumen.

Respuesta: V = 113,04 m ³.

5) El radio de una esfera es de 2,11 m. Calcular el volumen.

Respuesta: V = 39,329 m ³.

6) Calcular el volumen de una esfera de 4,5 m de radio.

Respuesta: V = 381,51 m ³.

7) Expresar en dm ² el área de una esfera de 0,5 m de diámetro.

Respuesta: R = 0,25 m y A = 78,5 dm ².

8) ¿Cuál es el área de una esfera en la cual la Cia de un círculo máximo es de 28,26 m?.

Respuesta: R = 4,5 m y A = 254,34 m ².

9) ¿Cuál es el área de una esfera en la cual el área del círculo máximo es de 45,34 m ²?.

Respuesta: R = 3,79 m y A = 181,36 m ².

10) Calcular el área de una superficie esférica; sabiendo que el área del círculo máximo de la esfera es de 45,84 m ².

Respuesta: R = 3,82 m y A = 183,28 m ².

11) El área de una superficie esférica es de 113,04 m ². Calcular el radio de la esfera.

Respuesta: R = 3 m.

12) El área de una esfera es de 57,4 m ². ¿Cuál es el área de un círculo máximo?.

Respuesta: R = 2,13 m y Co máx = 14,24 m ².

13) El área de una esfera es de 706,5 m ². ¿Cuál es la longitud de una Cia máxima?.

Respuesta: R = 7,5 m y Cia máx = 47,1 m.

14) El área de una superficie esférica es de 706,5 m ². Hallar el radio de la esfera y su volumen.

Respuesta: R = 7,5 m y V = 1.766,25 m ³.

15) Determínese el círculo máximo correspondiente a una esfera de 57,4 m ² de área. Además se pide el volumen de la esfera.

Respuesta: R = 2,13 m; Co máx = 14,24 m ²; V = 40,458 m ³ .

16) El volumen de una esfera es de 523,33 m ³. Calcular el radio y su área.

Respuesta: R = 4,99 m y A = 312,74 m ².